Næsten alle computere er i dag udstyret med et grafikkort, som hovedsagligt er skabt til at acce­lerere spil og video. Over de senere år har grafikkortene overhalet de almindelige CPU’er i regne­kraft. På de fleste arbejdspladser findes derfor i de ansattes computere en væsentlig ressource, som stort set er uudnyttet. Vi udvikler algoritmer og software som kan udnytte denne regnekraft optimalt.

Inversionsalgoritmer

Et eksempel på et inverst problem er medicinsk tomografi. Her rekonstrueres et 2D- eller 3D-billede af det indre af en patients krop ud fra målinger af dæmpning af f.eks. røntgenstråler gennem kroppens væv. Men hvad er et inverst problem? Generelt vil vi bestemme den indre struktur af et system ud fra ydre målinger eller observationer. I direkte problemer finder vi resultatet ud fra årsagen - i inverse problemer finder vi årsagen ud fra resultatet.

Til venstre ses det skarpe billede og ved siden af det ses et tilsvarende uskarpt billede. Til højre ses hhv. en dårlig og en god rekonstruktion baseret pa det uskarpe billede.

Aktuelle projekter  

Vi arbejder med mange forskellige typer projekter. Herunder kan du læse om to af projekterne, og hvis du er interesseret i at vide mere så læs videre på hjemmesiden om forskning i sektionen. Du er også meget velkommen til at komme forbi og tage en snak med os.

Beregning af Googles ’Page Rank’ - verdens største egenværdiproblem

 

Når man søger med Googles søgemaskine, får man et meget stort antal henvisninger frem på skærmen. Selvom søgningen returnerer millioner af sider, finder man oftest de mest relevante sider øverst i listen af resultater. Spørgsmålet er: hvordan finder Google ud af, hvilke sider der er de mest relevante?

Google tildeler en værdi til hver individuel side, som udtrykker sidens vigtighed. Denne værdi kaldes Page Rank og er beregnet via egenværdiproblemet

A w = λ w

hvor A er baseret på strukturen af links på internettet. Problemet er at formulere linkstrukturen, altsa A, på en fornuftig måde.

Eksempel: Linkstrukturen for et lille internet med kun fem sider.

Modellen, der danner basen for Page Rank-algoritmen, er en “random walk” igennem alle sider i internettet. Lad P(x,t) betegne sandsynligheden for at være på side x til tiden t. Page Rank af side x er udtrykt som lim(P(x,t)) for t → ∞. For at sikre at “random walk”-processen ikke går i stå på en side uden udgående links (her: side 3), tildeles der kunstige links til alle andre sider.

Matricen A er ureducerbar og stokastisk. Derfor kan “random walk”-processen udtrykkes som en Markowkæde, og Page Rank for alle sider kan beregnes som den principale egenvektor for A, dvs den egenvektor der svarer til den største egenværdi λ = 1. Dimensionen af Google-matricen P er på nuvarende tidspunkt af storrelsesordenen 1e9, og derfor er egenværdiberegningerne ikke nemme. For at finde en tilnærmelse til den ‘principale’ egenvektor bruges potens-metoden.

De specielle egenskaber af matricen A sikrer, at den største egenværdi er λ = 1, hvilket gør normalisering i potensmetoden unødvendig. Hurtig konvergens af potens-metoden gør 50 iterationer tilstrækkeligt.

Kunstig bugspytkirtel for folk med sukkersyge

Projektet her går ud på at forbedre insulinterapien og udvikle systemer og software til automatisk indsprøjtning af den rigtige insulindosis på det rigtige tidspunkt baseret på glukose-sensorer og matematiske modeller. Denne forbedring kan ske med udvikling af en kunstig bugspytkirtel til folk med sukkersyge. Den kunstige bugspytkirtel er et intelligent system, der bæres af den sukkersyge, og som beregner hvor meget insulin, der skal indsprøjtes på basis af glukose-målinger.

WHO estimerer at 170 millioner mennesker led af sukkersyge i 2000, og at dette tal vil vokse til 370 millioner dollars i 2030. Omkostningerne af sukkersyge i USA var 130 milliarder i 2002.

I raske mennesker er blodsukkeret kontrolleret ved, at bugspytkirtlen frigiver insulin. Insulin nedsætter blodsukkeret og holder det mellem 70 og 110 mg/dL. Niveauet bliver aldrig lavere end 60 mg/dL, hvor mennesker vil gå i koma og måske dø. Personer med sukkersyge producerer ikke insulin, og det skal derfor indsprøjtes for at holde blodsukkeret i det normale område. For de fleste mennesker er det svært at indsprøjte den rigtige mængde insulin på det rigtige tidspunkt. Se figuren herunder:

Figuren viser målinger af blodsukkerniveauet hos en person med sukkersyge målt over et døgn på syv forskellige dage, og hver dag er markeret med en ny farve. Det grønne område markerer det område, hvor blodsukkerniveauet er normalt. Kommer ens blodsukkerniveau under den røde linie, kan man gå i koma. Det kan også få store konsekvenser at niveauet ligger over det grønne område. Som man kan se, er det svært for en sukkersyg at holde sit blodsukkerniveau i det optimale felt.

Kurser udbudt af Scientific Computing-gruppen

Størstedelen af kurserne udbudt af Scientific Computing sektionen er videregående kurser på kandidatniveau, men de kan sagtens følges af den interesserede bachelorstuderende. I kursusdatabasen er angivet, hvilke forudsætninger du bør have for at kunne få det fulde udbytte af kurset. Men er du i tvivl om, hvorvidt du har disse, er du selvfølgelig altid velkommen til at henvende dig direkte til den kursusansvarlige og høre om dine muligheder.

Scientific Computing sektionen udbyder naturligvis også kurser på ph.d.-niveau. Som kandidatstuderende har du mulighed for at følge disse som specialkurser. Udbuddet varierer meget fra år til år, og du bør derfor med jævne mellemrum holde øje med sektionens hjemmeside. Blandt emnerne er storskala-algoritmer og inverse problemer.

Fremtidsudsigter

Civilingeniører fra Scientific Computing sektionen har et væld af muligheder i både erhvervslivet og inden for forskningsmiljøet. Nedenfor kan du læse to interviews med kandidater, der begge har haft tilknytning til sektionen.

Vælg bredt i starten

Steffen Kjøller blev færdig som civilingeniør ved Scientific Computing sektionen i august 2007. Allerede inden sin eksamen fik han et tilbud et job i softwarefirmaet SimCorp, hvor han nu er ansat. Steffen forklarer om baggrunden for ansættelsen: "Jeg var rusvejleder sammen med en anden studerende som senere fik arbejde i SimCorp. Det var ham, som anbefalede firmaet til mig. SimCorp laver programmer til investering for det finansielle marked, altså softwareløsninger til køb og salg af aktier og valuta. Med 450 ansatte i Danmark er det nok landets dominerende virksomhed inden for branchen. Til daglig sidder jeg i en gruppe med tre andre programmører og udviklere samt to systemtestere. Vi spiser frokost sammen og arbejder med de samme projekter. Vi er en del af et større team på 25 personer, som vi holder ugentlige møder sammen med".

"På studiet havde jeg kun et enkelt kursus i finansiel optimering, men kurset gav mig en bred forståelse af programmering i kombination med en matematisk tilgang. Så jeg havde intet problem med at passe ind i en virksomhed som SimCorp. F.eks. stod min gruppe her på SimCorp over for et særligt programmeringsproblem. Netop dette problem var jeg stødt på i mit bachelorprojekt, og kunne derfor hurtigt anbefale en brugbar løsning, så problemet kunne løses."

Da Steffen Kjøller var studerende på DTU, deltog han meget i det sociale og studiepolitiske miljø på DTU. Han var således aktiv i faglige råd ud over, at han var rusvejleder, og han kan varmt anbefale studerende at deltage aktivt i de forskellige aktiviteter.

"Via arbejdet som rusvejleder lærer man mange mennesker at kende, og finder måske sine makkere til de forskellige semesterprojekter. Det er en god ide at få et godt fagligt partnerskab med flere forskellige personer. På den måde øger man chancen for også at kunne lave eksamensprojekt med en bekendt. Pa samme måde mener jeg, at det er en god ide at vælge bredt rent fagligt i starten af uddannelsen, så man har flere døre åbne, når man skal til at pejle sig ind pa sin retning."

Et fremragende teoretisk ståsted

Da Toke K. Jensen begyndte sin ingeniøruddannelse havde han en ide om, at han bagefter skulle ud i det private erhvervsliv og tjene en masse penge. I løbet af studiet blev Toke imidlertid stadigt mere begejstret for teoretisk matematik og for at fordybe sig i videnskabelige problemstillinger. Efter sin afsluttende eksamen valgte han derfor at satse på en karriere som forsker, og han blev ph.d.-studerende ved Scientific Computing sektionen på DTU Informatik. Her arbejdede Toke med at afdække, hvordan man med matematiske teknikker kan forbedre og genskabe uskarpe og mangelfulde fotografier. Det har vist sig, at blandt andet flere af de store rumteleskoper har haft små fejl i deres linsesystemer. Når sådanne teleskoper skal vise et billede af objekter, der befinder sig mange lysår borte, kan selv små fejl få afgørende betydning og medføre at himmellegemer kommer ud af fokus eller vises sløret. Fejlene er besværlige og kostbare at rette. Tokes forskning har imidlertid demonstreret, at man med bestemte matematiske algoritmer kan genskabe et skarpt og fokuseret billede.

Efter sin ph.d.-eksamen tilbragte Toke et stykke tid i en privat virksomhed, inden han vendte tilbage til DTU for at forske som post doc. Han fortæller: "Allerede under mit eksamensprojekt vidste jeg, at jeg ville beskæftige mig med matematisk forskning. Matematikken giver et fremragende teoretisk ståsted. Fordi man får evnen til at sætte sig ind i nye tankegange, er det nemt at gå fra matematikken til mere praktiske projekter. Netop nu er jeg med i en forskergruppe, der arbejder med at beskrive hele det danske fiskerisystem med henblik på at se, hvor der kan laves kvalitetsforbedringer. Vi afdækker hvordan kvotesystemet virker, og hvordan fiskeriindustriens fødekæde fungerer. Det er et rigtig godt eksempel på, hvordan matematiske modeller kan anvendes til at optimere et stort system".

Kontakt

Du er altid velkommen til at kontakte lærerne i sektionen:

• Lektor Bernd Dammann - high-performance computing, GPU-computing
• Adjunkt Allan Engsig-Karup - scientific computing for differentialligninger, GPU-computing
• Professor Per Christian Hansen - inverse problemer, matrix-beregninger
• Lektor John Bagterp Jørgensen - MPC, optimering, sædvanlige differentialligninger